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viernes, 28 de marzo de 2014

Las leyes de la mecánica de Newton

En esta entrada, hablaremos de las 3 leyes del movimiento de Newton y su aplicación en la vida ordinaria, asi como del concepto de inercia, que es un concepto dificil de "ver" con facilidad, empezamos:

Principia Mathematica, el libro en el que Newton explicó su mecánica entre otras cosas
 Con las tres leyes de Newton y poquito más, podemos explicar la mayor parte de los problemas de mecánica en el mundo ordinario. A pesar de que a principios del siglo XX se vio superada por la mecánica de Einstein para lo muy grande y la cuántica en lo muy pequeño, la mecánica newtoniana es la que se sigue utilizando y explicando en la mayoria de las escuelas de ingeniería del mundo, debido a que para esas escalas, no da problemas sustanciales. Estas leyes forman, entre otras, lo que se conoce como Mecánica Clásica, en contraposición a las otras mecánicas ya mencionadas.

Primera ley de Newton: La ley de Inercia

La ley de inercia dice:

"Todo cuerpo preserva su estado de movimiento uniforme y rectilíneo o reposo a no ser que sea obligado a cambiar ese estado por  fuerzas que actúen sobre él"

Ley de la inercia

Se entiende que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo no deben anularse entre sí. Este principio parece no funcionar en la vida ordinaria si no se tiene en cuenta el rozamiento de los cuerpos al moverse sobre otras superficies o fluidos.

De la ley anterior, definimos la inercia mecánica como la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de moviento o reposo. Dentro del concepto de inercia mecánica subyacen dos: la masa inercial, de gran importancia en las bases de la teoría de la relatividad y que no describiremos aqui, y la inercia rotacional.

La inercia rotacional es una medida de la dificultad que opone un cuerpo a adquirir una aceleración rotatoria. Se mide con la magnitud física conocida como el momento de inercia, y depende de la forma del cuerpo respecto del eje sobre el que pretenda girar y de la dirección del propio eje. La siguiente imagen intenta expresar como 4 cuerpos de igual masa se aceleran de forma diferente debido a que su inercia es distinta.

"Carrera" entre momentos de inercia


Segunda ley de Newton: La ley de fuerza

Una fuerza es toda acción capaz de variar el estado de movimiento de un cuerpo o su forma. La fuerza es un vector (ya explicado en una entrada anterior), y como tal siempre tiene una dirección, una intensidad y un sentido.

La segunda ley de Newton nos dice:

"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime."

En pocas palabras, tras trilear un poco con ciertas magnitudes relacionadas con el movimiento que describiré en otra entrada ( cantidad de movimiento (P)) , se obtiene la siguiente ecuación, una de las más importantes de la mecánica clásica:

 ∑ F = m * a

Esta ecuación nos dice que la suma ( que es lo que significa la letra ∑, la suma de todos...) las fuerzas que actuan en un sistema es igual al producto de la masa por la aceleración.

A la suma de fuerzas que actúan en un sistema se le conoce con el nombre de resultante o fuerza resultante. Como detalle añadiré que esta ecuación es absolutamente crucial en temas de estructuras, ya que la teoría de estructuras parte de las leyes de la estática, y éstas a su vez de igualar a 0 la suma de fuerzas que actúan en el sistema.


Tercera ley de Newton: El principio de acción-reacción

 Esto es lo que dice el principio de acción reacción:

"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto."

Principio de acción-reacción



Estamos cansados de ver pruebas del funcionamiento de este principio. Un arma que dispara provoca un retroceso en el tirador, el empujar hacia abajo gases a gran velocidad hace que un cohete se eleve.... 

Este principio es de aplicación en casi todos los campos de la física. Por relacionarlo un poco con la rama de la física que yo estudio, las fuerzas que tienen que realizar los apoyos de una viga para que esta no se caiga son reacciones a las acciones (los pesos de los materiales que tienen encima, etc) que se aplican sobre la viga.

Viga sometida a una acción F, apoyada en dos puntos, que reaccionan con las fuerzas Ra y Rb


Una pregunta que en ocasiones viene a la mente cuando se estudia esta ley es: ¿ Si cada acción provoca una reacción igual y de sentido contrario, como es que ambas no se anulan mutuamente ? La respues es porque actuan sobre cuerpos distintos!


Y esto es todo por hoy. Concluimos esta brevísima explicación de las tres leyes de Newton. La próxima actualización será de matemáticas.

Un saludo!




miércoles, 26 de marzo de 2014

Notación matemática y teoría de conjuntos

Saludos! Volvemos pronto y como prometí con matemáticas de nuevo. Hablare de los principios de los conjuntos y, para entenderlo bien, empezare describiendo la notación matemática básica que se utiliza en general en todos los ámbitos de la matemática.

Esquema que explica nociones de la teoría de conjuntos


Notación matématica:

Aquí describiré los caracteres matemáticos más importantes, antes es importante comentar que en conjuntos se denotan los conjuntos con letras mayúsculas A,B,C y sus elementos con letras minúsculas: a,b,c .. etc


  • ∃, significa "existe".
  • ∄, significa "no existe".
  • ∀, significa "para todo".
  • ∈, indica pertenencia a un conjunto o clase.
  • ∉, indica no pertenencia a un conjunto o clase.
  • ⊂, escrito como A⊂B indica que todos los elementos del conjunto A están en B.
  • ≃ significa "aproximadamente igual".
  • ⇒ significa "Implica", o "Es condición necesaria de:"
  • ⇐ significa "Es condición suficiente de"
  • ⇔ significa " Es condición necesaria y suficiente de" o "Si y sólo si"


Conjuntos:

Un conjunto no es más que una colección de elementos. Por ejemplo, un conjunto A, si esta formado por a,b,c y d se escribe:

A={a,b,c,d}

Ejemplo de conjunto
Si todos los elementos de un conjunto A están contenidos en un conjunto B, entonces A es un subconjunto de B, y se escribe A⊂B como se explicó antes. Para que dos conjuntos sean iguales, ha de cumplirse:

A=B ⇔ A⊂B y B⊂A

Se suele denotar como ∅ al conjunto vacío, esto es, al que no tiene ningún elemento.

Operaciones con conjuntos:

Con los conjuntos se pueden realizar algunas operaciones, que se suelen representar esquemáticamente con los diagramas de Venn, de forma que se vuelven mucho mas comprensibles para todos.

Unión:

La unión de dos conjuntos es aquel conjunto que contiene a todos los elementos de ambos conjuntos, se escribe de la siguiente forma:

Si A={a,c,m} y B={k,l,p} ,por ejemplo, entonces, su unión es igual a:

A∪B = {a,c,k,l,m,p}

Diagrama de Venn de la Unión
Esta definición se extiende a cualquier número de conjuntos.

Intersección:

La intersección de 2 conjuntos es el conjunto formado por los elementos comunes entre los 2 conjuntos. Lo expresaremos con un ejemplo:

A={1,6,9}, B={7,4,3,1,6,34,}

Entonces, su intersección será:

 A∩B = {1,6}
Diagrama de Venn de la intersección

Complementario:

La siguiente operación es el complementario. Dados dos conjuntos, A y B, que cumplan que A⊂B, llamamos complementario de A en B al conjunto de elementos de B que no están en A. De nuevo, utilizaremos un ejemplo:

A={3,5,12,87}, B={1,3,5,12,25,54,65,68,87,89}

El complementario de A en B será:    B \ A = {1,25,54,65,68,89}

Diagrama de Venn del complementario
Propiedades de estas operaciones son las siguientes (solo mencionadas):


  1. (A∪B)∩C = (A∩C)∪ (B∩C)
  2. (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)
  3. B \ (B \ A ) = A
Y además de estás, las dos leyes de De Morgan son las siguientes:


  • C \ (A ∪ B) = ( C \ A) ∩ ( C \ B)  


Que viene a decir que: "El complementario de la unión es la intersección de los complementarios"


  • C \ (A ∩ B) = ( C \ A) ∪ ( C \ B)  


Indicando que: "El complementario de la intersección es la unión de los complementarios"



Y esto es todo por hoy, termino aqui mi introducción a la teoría de conjuntos, espero que os fuese amena. la próxima entrada, física.


martes, 25 de marzo de 2014

Excentricidades de grandes científicos

Saludos! Vuelvo a escribir prontamente en el blog y lo haré con unas letras dedicadas a hablaros de algunas de las excentricidades y rarezas mas desconcertantes de algunos de los científicos  más famosos de la historia. Empecemos:


Robert Oppenheimer:



El director del proyecto Manhattan y uno de los padres de la bomba atómica, además de sus labores científicas se dedicaba también a estudiar la religión hindú. También es de destacar que durante la guerra civil española, el científico donaba una parte de sus sueldo para ayudar al bando republicano.






Albert Einstein:






Einstein es seguramente el científico más famoso de la historia, gracias a su teoría de la relatividad. Lo que no es tan conocido es que este hombre se dedicaba a navegar en velero cuando no hacía viento solo "por asumir el reto", no usaba ropa interior, le daba charlas sobre física de 2 horas a su sobrino de 8 años,  y pasaba tardes dando vueltas a museos en solitario.








Nikola Tesla:



El gran científico Nikola Tesla, que dio grandes pasos en la electricidad y sentó las bases de la robótica, era asimismo una de las mentes brillantes más excéntricas que ha pisado la faz de la Tierra. Mantenía celibato debido a que pensaba que el sexo reduciría su actividad científica, no podía tocar objetos esféricos, vivía en hoteles y dijo haber inventado un rayo de la muerte, cuyos diseños fueron incautados por el FBI tras su muerte.





Isaac Newton:




El que en su día formuló la ley de gravitación universal también tiene sitio en esta lista. No realizaba su higiene personal, desconfiaba de los médicos y se automedicaba, y dedicó 10 años al estudio de la alquimia y a intentar transformar mercurio en oro. Otra anécdota suyas es que, a pesar de que historia de la manzana quizás no fuera cierta, el manzano que tenia en el entorno de su casa sigue dando fruta aún hoy.

 Es de comentar también, que en 1697, un gran matemático europeo retó a la comunidad matemática internacional a resolver 2 problemas matemáticos de gran dificultad y dio para ello 6 meses. Al terminar el plazo solo Liebnitz había conseguido resolver uno de los problemas. Newton se enteró del desafió pasado un año, y en 10 horas resolvió ambos problemas y los envió anónimamente a quién los propuso. Éste, al ver los problemas impecablemente resueltos, acuño la famosa frase: "Reconozco las zarpas del león"



Richard Feynman:



Para terminar, el más extraño de todos.Feynman es sobretodo conocido por haber desarrollado la teoría de la electrodinámica cuántica y haber recibido el premio nobel en 1965. Por lo que no es tan conocido es por sus excentricidades. Bailaba samba, tocaba instrumentos de percusión, se dedicaba a hacer de cerrajero en sus ratos libres, frecuentaba bares de topless y en uno de sus libros ("¿Esta usted de broma señor Feynman?") escribió que aceptaba encargos para pintar cuadros en prostíbulos.



Y esto es todo por hoy, espero que os divirtierais! Con la siguiente entrada volveremos a las matématicas, intentare escribir una pequeña introducción a la teoria de conjuntos y a la simbología que se usa en esos campos.

Un saludo!


sábado, 22 de marzo de 2014

El espectro electromagnético


Al final no he podido cumplir mi propósito de una entrada bisemanal, pero aquí estoy un mes después para seguir con la física. Hoy hablaremos del espectro electromagnético.


El espectro electromagnético

Es archiconocido por todos que la luz blanca que recibimos del Sol por ejemplo, se puede descomponer por un prisma o una gota de agua (en el caso del arco iris) en 7 colores diferentes que van desde el rojo hasta el violeta.

Lo cierto es que la luz solo es una pequeñisima parte del espectro de radiaciones electromagnéticas que se diferencian fundamentalmente en su longitud de onda. Nuestros ojos solo son capaces de captar una banda de longitudes de onda muy pequeña a la que llamamos luz visible, pero de hecho otros animales son capaces de ver en el infrarrojo (como las serpientes).

Basicamente, en función de su longitud de onda, las radiaciones electromagnéticas se clasifican en (de menor a mayor energía):
  • Ondas de radio
  • Microondas
  • Rayos Infrarrojos
  • Luz visible
  • Rayos ultravioleta
  • Rayos X
  • Rayos gamma
  • Rayos cósmicos
Procedamos a describirlos.

-Ondas de radio

Las ondas de radio son la franja del espectro que tiene mayor longitud de onda, pudiendo llegar a los cientos de miles de kilómetros. Debido a eso, son la parte del espectro menos energética, pero tienen una importancia vital en nuestro tiempo, ya que no solo la radio, si no la televisión y la telefonía móvil emiten y reciben en estas frecuencias. Y no sólo eso, su uso está muy extendido en campos como medicina y astronomía.

Radiotelescopios
-Microondas

Las microondas son ondas cuyas longitudes de onda van desde los 30 centímetros a 1 milímetro. Entre sus aplicaciones están las telecomunicaciones y los hornos de microondas, tan extendidos desde finales del siglo pasado, que mediante la emisión de ondas en esta banda de frecuencias, excitan las moléculas haciéndolas vibrar, aumentando así su temperatura

-Rayos infrarrojos

La radiación infrarroja tiene su longitud de onda en el orden de los milímetros. Tiene una importancia especial por el hecho de que según la ley de Wien todos los cuerpos emiten radiaciones en función de su temperatura, y todos los objetos cotidianos (incluidas las personas) emiten radiación infrarroja constantemente, por eso también se les conoce coloquialmente como rayos de calor. Este tipo de radiaciones tienen uso en las cámaras de visión nocturna e infrarrojos,  astronomía,  y otros campos; y es esta radiación, la que reflejada de vuelta a la tierra causa el efecto invernadero.

Descripción del efecto invernadero







Una vez atravesado el rango de la luz visible, la radiaciones electromagnéticas se vuelven cada vez más energéticas, siendo las que vamos a describir a partir de aqui peligrosas para la salud si no se toman precauciones.

-Radiación ultravioleta

La radiación ultravioleta (rayos UV) es una de las radiaciones que posee la luz emitida por el Sol. Posee diferentes efectos en la salud de los seres vivos, tanto benignos como perniciosos. La radiación ultravioleta en nuestra piel hace que nos pongamos morenos, precisamente para protegernos de las quemaduras del sol y de las radiaciones dañinas como ésta y estimula la producción de vitamina D. En exceso, se ha demostrado también que su absorción por la piel o ojos puede provocar diversas enfermedades como tumores o cataratas. La capa de ozono atmosférica actúa como un filtro protegiéndonos de las radiaciones ultravioletas mas dañinas.

Esquema de la capa de como actúa la cpaa de ozono

En cuanto a sus usos, podemos comentar el de los solariums, que no es otra cosa que una serie de lamparas de luz ultravioleta, su uso como desinfectante, y en astronomía.

Las 3 últimas radiaciones a comentar tienen algo en común, son radiaciones ionizantes, es decir son capaces de ionizar atomos al chocar su radiación con los electrones de los mismos, transformandolos en iones. Es por eso por lo que son especialmente peligrosas para la salud.


Ejemplo de ionización atómica








-Rayos X

Los rayos X, famosos por sus aplicaciones en medicina, son una serie de radiaciones capaces de atravesar cuerpos opacos sin gran dificultad. Se diferencian de los rayos Gamma fundamentalmente en su origen y en su energía, siendo estos últimos mucho mas energéticos. Debido a la capacidad de los rayos X para velar placas fotográficas, se han usado en medicina desde su descubrimiento, pero los rayos X entrañan una serie de peligros para la salud, ya que su exposición prolongada es capaz de provocar mutaciones en el ADN, asi como tumores o otros trastornos.


La primera radiografía de la historia, hecha por el descubridor de los rayos X, Roentgen

-Rayos Gamma

Los rayos Gamma son más energéticos que los rayos X. Tienen su origen en reacciones que ocurren en los nucleos atómicos, como la desintegración radiactiva o la fisión nuclear. También se producen en el espacio, pero la atmósfera los detiene en su camino a la superficie de la Tierra. Tienen una gran capacidad de penetración ( Pueden penetrar chapas de 2 cm de plomo o 6 cm de hormigón) y por eso son muy peligrosos para la salud. Interactúan con la materia como el resto de radiaciones ionizantes ya descritas, pudiendo causar los mismos trastornos de salud que los rayos X. En el universo se desarrollan en ocasiones explosiones de rayos Gamma en galaxias distantes, siendo los eventos más luminosos conocidos del universo.
Idealización de un brote de rayos Gamma




-Radiación cosmica

Los rayos cosmicos son partículas (la luz es a la vez una onda y una partícula llamada fotón) de altísima energía que provienen del espacio, y son la banda más energética del espectro. Proceden de zonas del espacio de gran turbulencia en las que han ocurrido eventos catastróficos en el pasado, como explosiones estelares (supernovas). Viajan casi a la velocidad de la luz y tienen energías enormes , pero los que llegan a la superficie terrestre están muy degradados debido a su interacción con las capas superiores de la atmósfera. 


Restos de una explosión estelar: la nebulosa del Cangrejo





Con esto terminamos nuestra descripición del espectro. Como seguramente ya sabreis, los objetos emisores de radiacion no emiten todo el espectro, si no bandas del mismo. Una bombilla ordinaria solo emite luz visible y infrarroja, mientras que el Sol emite en todas las frecuencias. Es una descripción muy breve de un montón de conceptos, pero si os ha interesado por vuestra cuenta podréis encontrar cantidad de información en internet sobre este tema. Espero que os haya gustado

Un saludo!