Hidroestática

En los comienzos de febrero, escribire por fin mi primer post que sera sobre física. Para empezar fuerte, he elegido un tema que me gusta mucho y que me parece muy interesante. La hidroestatica.

La hidroestatica es la rama de la fisica que estudia el comportamiendo de los fluidos ( casi siempre el agua ) cuando estan en reposo, es decir, cuando no actuan fuerzas externas sobre ellos.

Uno de los mas importantes principios de la hidroestatica es el archiconocido principio de Arquimedes. El principio de Arquimedes nos dice que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado, es decir:

E = empuje = V * D * g

Donde V es el volumen del fluido desalojado, D es la densidad del fluido y g es la aceleracion de la gravedad ( aproximadamente 9,8 en condiciones normales).  Pero ojo! esto no tiene nada que ver con la flotabilidad del cuerpo sumergido, el empuje de abajo hacia arriba no siempre es suficiente para desplazar al cuerpo pues si este es más denso que el fluido no se desplazara hacia arriba, simplemente se hundira mas lentamente. Subirá solo si su densidad es menor que la del fluido.

Otro interesante principio de la hidroestatica es el principio de los vasos comunicantes. Afirma que dos recipientes conectados por su parte inferior que contengan fluido, la altura de fluido alcanzada en ambos recipientes sera la misma en condiciones hidroestaticas. Esto se usa mucho en las prensas hidraulicas y en conducción de aguas.

En la hidrostatica, una de las principales magnitudes de estudio es la presion. La presion hidroestatica es la presion debida al peso propio del fluido, y es la fuerza que ejerce sobre las paredes que lo contienen y sobre cualquier cuerpo sumergido en su interior. Por ejemplo, es conocido que los submarinistas y los batiscafos tienen que estar preparados para soportar presiones cada vez mas altas segun descendemos, ya que sobre nosotros estamos aguantando el peso de una columna de agua tan larga como profundos estemos.

El agua, aunque parezca mentira, pesa, y pesa bastante. Un metro cubico de agua pesa 1000 kilogramos nada mas y nada menos, si te sumerges unos pocos metros, la presion que soportas es bastante grande, por eso las inmersiones se recomienda hacerlas poco a poco, igual que las ascensiones. Otra propiedad curiosa del agua, esque es casi incompresible. De hecho es poco menos incompresible que sustancias como el acero.

La presión hidroestatica aumenta linealmente con la profundidad. A medida que descendemos la relacion entre profundidad y presion se mantiene constante. El estudio de las presiones y la flotabilidad suelen ser la parte central de estudio de la hidroestatica.

La siguiente propiedad de los fluidos que comentare será la tension superficial. La tension superficial es lo que hace, por ejemplo, que tu vaso lleno hasta arriba no desborde hasta que no se añade mas liquido. Fisicamente, es la resistencia que tiene un fluido a aumentar su superficie. Esto es lo que hace que los Zapateros, esos pequeños insectos acuaticos, puedan "caminar" por el agua. Es una fuerza pequeña, pero que permite que se manifiesten fenomenos como el de la imagen, y la capilaridad. En la imagen vemos como un clip, que esta por debajo del nivel del agua no se sumerge totalmente, y como a pesar de estar totalmente lleno, el vaso no se desborda.

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La capilaridad es un fenomeno por el cual, gracias a la tension superficial, un fluido puede ascender por un pequeño tubo vertical. El liquido sigue subiendo hasta que el peso del liquido que esta en el tubo es mayor que la tension superficial. Esto solo ocurre en tubos muy pequeños, y no como todos los fluidos asciende, en otras ocasiones, si el liquido es muy denso, como el mercurio, el fluido desciende. La altura alcanzada depende de los materiales que esten en contacto

Con esto termino este esbozo sobre hidroestatica. No pondre ejercicios porque los problemas a resolver con el principio de arquimedes son muy simples, y si estais siguiendo esto no van a suponer ninguna dificultad para vosotros. Pero lo que si os pedire es que ahora que trataremos temas de fisica, si alguno que os inquiete especialmente o del que esteis interesados en aprender, hacedmelos saber en los comentarios y intentare ( si es que tengo algun conocimiento en ese campo) hacer un post sobre el.

Un saludo

Lo basico de las funciones reales de variable real

Hola amigos! La proxima entrada es posible que ya aborde temas fisicos aplicados. Hoy hablare de las funciones. Ya las introduje en las entradas sobre calculo, pero en ellas estaba suponiendo que la gente sabia muchas cosas que quizas no sabe, o que quizas convenga repasar. Alla vamos


Una funcion real de variable real es la relacion entre una variable independiente ( normalmente "x") y una variable dependiente ( normalmente "y"). Son variables porque no son valores constantes, como un numero, si no que la "y" varia segun como varia la "x" ("y" varia en funcion de "x"). las funciones son algo inherente en la naturaleza. Se utilizan en todos los campos en los que la matematica tiene alguna importancia. Las relaciones entre dos fenomenos (Velocidad y espacio recorrido, Oferta y demanda....) se suelen modelizar como funciones. Si una variable "y" depende de otra "x", se suele escribir de esta manera para mostrar su dependencia  y (x). Para calcular el valor de y que tiene una x dada se introduciria el valor de x en la ecuacion de la funcion y se obtendria el valor de y como si de una ecuacion normal se tratase. Se suelen representar en dos ejes coordenados: El eje de abscisas, en el que se situa la x, y el eje de ordenadas en el que se situa la y. Una forma facil de representar funciones en el plano es construir una tabla de valores, ir situando los puntos en un plano y luego unirlos como es debido.

Las funciones se clasifican de muchas formas. Una forma es por ejemplo diferenciar entre funciones linales y no lineales. Las funciones lineales son rectas y siempre tienen la misma expresion:

     y (x) = mx + n

Donde m es la pendiente de la recta, es decir la relacion entre lo que avanza verticalmente y lo que avanza horizontalmente y n es la "ordenada en el origen" ( es decir, cuando la x es igual a 0 el valor que toma la y). Esta es la forma que toma, por ejemplo, la funcion y = 2x - 3

Las funciones no lineales pueden ser de muchos tipos ( Parabolicas, Hiperbolicas, Senoidales...). basicamente son todas aquellas en las que la funcion no es de la forma   y = mx + n

Otro tipo de separacion es la que existe entre funciones continuas y no continuas. Para no entrar en asuntos de limites y continuidad de funciones. Una funcion discuntinua es aquella que la dibujarla no es una linea continua si no que tiene saltos, ausencia o desplazamiento de puntos o ramas que se van al infnito. Un ejemplo de ramas al infinito de una funcion discontinua es la funcion     y = 1/x

Del estudio de las funciones emergen posteriormente todo el edificio del calculo diferencial y integral. Sin duda el analisis de las funciones es una de las partes mas amplias, importantes y complicadas de la matematica. Para terminar os dejo un par de imagenes de funciones habituales y algun que otro ejercicio:

y = sen (x)

y = x ²

Ahora los ejercicios:

- Calcular el valor de las funciones siguientes en los puntos que se piden

 y = 2x² +12         en   x = 12

 y = sen ( x² / 2)    en    x = 6

y  = 1 / ( x-1 )       en    x = 1

Trigonometria Basica

Despues de la resaca de año nuevo vuelvo con fuerzas para daros unas nociones de trigonometria basica, y para los que la estudieis, las claves para que no se atasque demasiado.



Aunque en la trigonometria hay muchas formulas, realmente solo es necesario saber utilizar unas cuantas muy basicas. Para empezar diremos que la trigonometria es la rama de las matematicas que se ocupa de las "cosas que les pasan a los triangulos" , concretamente se centra en los triangulos rectangulos (aquellos que tienen un angulo recto, es decir, que forma 90º).

En un triangulo rectangulo pasan muchas cosas interesantes. Para empezar, el teorema de Pitagoras, conocido por todo el mundo, pero que es muy importante en trigonometria. Ahora vamos con los senos, cosenos y tangentes de los angulos.

El Seno de un ángulo se define como el cociente entre el cateto opuesto al angulo de estudio y la hipotenusa: Si quisieramos calcular el Seno del angulo que forman los lados rojo y verde del triangulo, (llamemos a ese angulo α) entonces procederiamos asi:

   Sen α = y / h

El Coseno de un ángulo se define a su vez como el cociente entre el cateto contiguo al angulo de estudio y la hipotenusa. Si seguimos con el angulo anterior, el coseno de α sera entonces: 

Cos α = x / h

La ultima de estas definiciones es la de la tangente. La Tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto al angulo y el cateto contiguo. La tangente de α es igual a:

Tan α = tg α = y / x = sen α / cos α

La tangente de un angulo tambien es la relacion entre el seno y el coseno de ese angulo.

En trigonometria existen multitud de relaciones entre senos cosenos y tangentes. Pero con 4 de ellas se puede definir al resto:

1º)       Cos² α + Sen² α = 1   → Demostrado en la entrada 2 del blog ( http://brevesrelatosdelaciencia.blogspot.com/2011/10/introduccion-las-demostraciones.html )

2º)       Sen ( α + β ) = Sen (α) * Cos (β) + Sen (β) * Cos (α)

3º)      Cos ( α + β) = Sen(α) * Sen(β) + Cos(β) * Sen(α)

4º)      1 + tg² α =   1 / cos² α

Siendo α y β dos angulos cualesquiera

Con estas 4 ecuaciones se convierte en innecesario saberse de memoria las ecuaciones del angulo doble y del angulo mitad, porque son todas deducibles a partir de estas. Y esque es importante recordar que en las matematicas, es mucho mas facil usar la logica que recordar formulas infumables.


Como casi todas las operaciones matematicas, el seno, el coseno , y la tangente tienen operaciones inversas. El arcoseno de un valor dado transforma ese valor dado en el angulo cuyo seno coincidiria con ese valor.  El arcocoseno y el arcotangente funcionan de la misma manera pero para el coseno y la tangente respectivamente. 

Las funciones trigonometricas son fundamentales en la fisica y en las matematicas. El Seno, el Coseno y la tangente son funciones periodicas que definen los comportamientos de muchos fenomenos fisicos y, para no aburrir, son la forma mas rapida de relacionar distancias con angulos.

Hasta otra amigos!